Как можно определить объём каждого куска металла, если известно, что из куска олова массой 356 г и куска меди массой 438 г был сделан сплав, и что плотность олова на 1,6 г/куб.см больше плотности меди, при этом объём куска олова на 20 куб.см меньше объёма куска меди?

Алгебра 8 класс Системы уравнений объём куска металла сплав олова и меди плотность металлов задача по алгебре 8 класс алгебра вычисление объёма масса и плотность алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи нам нужно определить объём каждого куска металла, используя известные данные о массе и плотности. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Записать известные данные

• Масса олова (m1) = 356 г
• Масса меди (m2) = 438 г
• Плотность олова (ρ1) = ρ2 + 1.6 г/куб.см (где ρ2 - плотность меди)
• Объём олова (V1) = V2 - 20 куб.см (где V2 - объём меди)

Шаг 2: Записать формулы для объёма и плотности

Объём можно найти по формуле: V = m / ρ, где m - масса, ρ - плотность.

• Объём олова: V1 = m1 / ρ1
• Объём меди: V2 = m2 / ρ2

Шаг 3: Подставить известные значения в уравнения

Теперь подставим V1 и V2 в уравнение, учитывая, что V1 = V2 - 20:

• m1 / ρ1 = m2 / ρ2 - 20

Шаг 4: Подставить плотности

Теперь подставим ρ1 = ρ2 + 1.6 в уравнение:

• m1 / (ρ2 + 1.6) = m2 / ρ2 - 20

Шаг 5: Упростить уравнение

Умножим обе стороны на ρ2(ρ2 + 1.6) для избавления от дробей:

• m1 * ρ2 = m2 * (ρ2 + 1.6) - 20 * ρ2 * (ρ2 + 1.6)

Шаг 6: Подставить значения масс

Теперь подставим значения масс:

• 356 * ρ2 = 438 * (ρ2 + 1.6) - 20 * ρ2 * (ρ2 + 1.6)

Шаг 7: Решить уравнение для ρ2

Упростим уравнение и найдём плотность меди (ρ2). После этого мы сможем найти плотность олова (ρ1) и объёмы V1 и V2.

Шаг 8: Найти объёмы

Когда мы найдём ρ2, подставим его обратно в формулы для объёмов:

• V1 = 356 / ρ1
• V2 = 438 / ρ2

Таким образом, мы определим объём каждого куска металла. Если вам нужна помощь с решением уравнения, дайте знать!