Для определения значений синуса (sin) и котангенса (ctg) угла a, когда известно значение косинуса (cos a = 0.8) и угол a находится в первом квадранте (0 < a < π/2),мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Шаги решения:

1. Найдем значение синуса:
   • Мы знаем, что для любого угла a выполняется основное тригонометрическое соотношение:
   • sin²a + cos²a = 1
   • Подставим известное значение косинуса:
   • sin²a + (0.8)² = 1
   • sin²a + 0.64 = 1
   • Теперь вычтем 0.64 из обеих сторон уравнения:
   • sin²a = 1 - 0.64
   • sin²a = 0.36
   • Теперь найдем синус, взяв квадратный корень:
   • sin a = √0.36 = 0.6
   • Поскольку угол a находится в первом квадранте, sin a будет положительным:
   • Таким образом, sin a = 0.6.
2. Теперь найдем значение котангенса:
   • Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу:
   • ctg a = cos a / sin a
   • Подставим известные значения:
   • ctg a = 0.8 / 0.6
   • Теперь упростим это выражение:
   • ctg a = 4/3 ≈ 1.33.

Таким образом, мы нашли значения:

• sin a = 0.6
• ctg a = 4/3 ≈ 1.33