Как можно определить, сколько тонн стального лома двух сортов с содержанием никеля 5% и 40% нужно взять, чтобы в итоге получить 140 тонн стали с содержанием 30% никеля?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на смешивание содержание никеля стальной лом пропорции решение задач алгебраические уравнения математические модели Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать метод систем уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество тонн стального лома с содержанием никеля 5%;
• y - количество тонн стального лома с содержанием никеля 40%.

Нам нужно составить два уравнения на основе условий задачи.

1. Первое уравнение: Общее количество лома должно составлять 140 тонн. Это можно записать как:

x + y = 140

2. Второе уравнение: Содержание никеля в полученной смеси должно составлять 30%. Мы можем выразить количество никеля из каждого сорта лома:
• Из первого сорта (5% никеля): 0.05x;
• Из второго сорта (40% никеля): 0.40y.

Таким образом, общее количество никеля в смеси должно составлять 30% от 140 тонн:

0.05x + 0.40y = 0.30 * 140

Упростим правую часть: 0.30 * 140 = 42. Таким образом, у нас есть второе уравнение:

0.05x + 0.40y = 42

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 140
• 0.05x + 0.40y = 42

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 140 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0.05x + 0.40(140 - x) = 42

Решим это уравнение:

• 0.05x + 56 - 0.40x = 42;
• -0.35x + 56 = 42;
• -0.35x = 42 - 56;
• -0.35x = -14;
• x = -14 / -0.35;
• x = 40.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 140 - 40 = 100.

Итак, для получения 140 тонн стали с содержанием 30% никеля нам нужно взять:

• 40 тонн стального лома с содержанием никеля 5%,
• 100 тонн стального лома с содержанием никеля 40%.