Как можно определить сторону большего квадрата, если известно, что сторона одного квадрата на 2 см больше, чем сторона другого, а площадь большего квадрата превышает площадь меньшего на 20 см²?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на площади квадраты сторона квадрата решение задачи математические задачи алгебраические уравнения площадь квадрата Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим сторону меньшего квадрата как x см. Тогда сторона большего квадрата будет x + 2 см, так как по условию задачи она на 2 см больше.

Теперь найдем площади обоих квадратов:

• Площадь меньшего квадрата: x² см².
• Площадь большего квадрата: (x + 2)² см².

Согласно условию, площадь большего квадрата превышает площадь меньшего на 20 см². Это можно записать в виде уравнения:

(x + 2)² = x² + 20

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

(x + 2)(x + 2) = x² + 4x + 4

Теперь подставим это в уравнение:

x² + 4x + 4 = x² + 20

Теперь упростим уравнение, вычитая x² из обеих сторон:

4x + 4 = 20

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

4x = 16

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 4

Теперь мы нашли сторону меньшего квадрата. Теперь найдем сторону большего квадрата:

x + 2 = 4 + 2 = 6

Таким образом, сторона большего квадрата составляет 6 см.

Подытожим:

• Сторона меньшего квадрата: 4 см.
• Сторона большего квадрата: 6 см.