Как можно определить точки пересечения двух прямых, сначала построив графики следующих линейных функций:

1. у=2х-3
2. у=1/2х

После этого, каким образом можно проверить полученные результаты, находя точки пересечения графиков этих линейных функций аналитически?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений точки пересечения линейные функции графики алгебра 8 класс аналитический метод Новый

Чтобы определить точки пересечения двух прямых, сначала мы можем построить графики функций, а затем проверить результаты аналитически. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Построение графиков функций

• Функция 1: у = 2х - 3
  • Для построения графика этой функции выберем несколько значений х и найдем соответствующие значения у:
  • Если х = 0, то у = 2*0 - 3 = -3.
  • Если х = 1, то у = 2*1 - 3 = -1.
  • Если х = 2, то у = 2*2 - 3 = 1.
  • Таким образом, у нас есть точки: (0, -3), (1, -1), (2, 1).
• Функция 2: у = 1/2х
  • Аналогично, выберем несколько значений х и найдем соответствующие значения у:
  • Если х = 0, то у = 1/2*0 = 0.
  • Если х = 2, то у = 1/2*2 = 1.
  • Если х = 4, то у = 1/2*4 = 2.
  • Таким образом, у нас есть точки: (0, 0), (2, 1), (4, 2).

Теперь мы можем построить графики на координатной плоскости, используя найденные точки. Прямая первой функции будет иметь крутизну 2 и пересекать ось у в точке -3, а прямая второй функции будет иметь меньшую крутизну 1/2 и проходить через начало координат.

Шаг 2: Найти точки пересечения аналитически

Теперь давайте найдем точку пересечения графиков аналитически. Для этого нужно решить систему уравнений, состоящую из двух функций:

• у = 2х - 3
• у = 1/2х

Так как обе функции равны у, мы можем приравнять их:

2х - 3 = 1/2х

Шаг 3: Решение уравнения

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2(2х - 3) = 2(1/2х)

4х - 6 = х

2. Теперь перенесем х на левую сторону:

4х - х = 6

3х = 6

3. Разделим обе стороны на 3:

х = 2

4. Теперь подставим найденное значение х обратно в одно из уравнений, чтобы найти у:

у = 1/2*2 = 1

Таким образом, точка пересечения двух прямых: (2, 1).

В итоге, мы нашли точку пересечения графиков как (2, 1) как графически, так и аналитически. Это подтверждает, что оба метода дают одинаковый результат.