Как можно определить точку пересечения графиков, которые описываются уравнениями 15x + 2y = 86 и y = -2,5x, не прибегая к их графическому изображению?

Алгебра 8 класс Системы уравнений точка пересечения графики уравнений алгебра 8 класс уравнения 15x + 2y = 86 уравнение y = -2,5x методы решения уравнений Новый

Для определения точки пересечения графиков, описываемых уравнениями 15x + 2y = 86 и y = -2,5x, мы можем решить эту систему уравнений аналитически. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Подставим второе уравнение в первое. Поскольку y выражено через x во втором уравнении, мы можем заменить y в первом уравнении:
• Первое уравнение: 15x + 2y = 86
• Второе уравнение: y = -2,5x
• Подставим y из второго уравнения в первое:
• 15x + 2(-2,5x) = 86
2. Упростим уравнение. Теперь упростим выражение:
• 15x - 5x = 86
• 10x = 86
3. Найдём значение x. Теперь решим уравнение для x:
• x = 86 / 10
• x = 8,6
4. Подставим значение x обратно, чтобы найти y. Теперь, когда мы знаем x, подставим его во второе уравнение:
• y = -2,5 * 8,6
• y = -21,5
5. Запишем точку пересечения. Таким образом, точка пересечения графиков этих уравнений:
• (x, y) = (8,6, -21,5)

Итак, мы нашли точку пересечения графиков, которая равна (8,6; -21,5).