Как можно определить три числа, если сумма этих чисел равна 496, второе число составляет 8/15 от первого, а первое число меньше третьего на 2.3/5 раза?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на три числа сумма чисел пропорции алгебраические уравнения решение задач Новый

Для решения задачи, давайте обозначим три числа:

• x - первое число
• y - второе число
• z - третье число

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма чисел: x + y + z = 496
2. Второе число составляет 8/15 от первого: y = (8/15) * x
3. Первое число меньше третьего на 2.3/5 раз: x = z - (2.3/5) * z. Это можно переписать как x = (1 - 2.3/5) * z = (2.7/5) * z.

Теперь у нас есть три уравнения. Подставим выражения для y и x в первое уравнение:

Подставим y:

x + (8/15) * x + z = 496

Теперь упростим это уравнение:

(1 + 8/15) * x + z = 496

Сначала найдем общий знаменатель для 1 и 8/15, который равен 15:

1 = 15/15, поэтому:

(15/15 + 8/15) * x + z = 496

(23/15) * x + z = 496

Теперь выразим z через x:

z = 496 - (23/15) * x

Теперь подставим z в уравнение для x:

x = (2.7/5) * z

x = (2.7/5) * (496 - (23/15) * x)

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

5x = 2.7 * (496 - (23/15) * x)

Теперь раскроем скобки:

5x = 2.7 * 496 - 2.7 * (23/15) * x

Теперь выразим все x в одной части уравнения:

5x + 2.7 * (23/15) * x = 2.7 * 496

Теперь найдем общий множитель для x:

x * (5 + 2.7 * (23/15)) = 2.7 * 496

Теперь найдем значение x:

x = (2.7 * 496) / (5 + 2.7 * (23/15))

После вычислений мы получим значение x. Далее, подставим x в уравнение для y и z:

y = (8/15) * x

z = 496 - x - y

Таким образом, мы сможем найти все три числа. Если вам нужно, я могу помочь с конкретными вычислениями. Просто дайте знать!