Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

• Пусть первый кран наполняет бассейн за x часов.
• Тогда второй кран наполняет бассейн за x + 5 часов.

2. Определим скорость наполнения бассейна каждым краном:

• Первый кран наполняет бассейн со скоростью 1/x бассейна в час.
• Второй кран наполняет бассейн со скоростью 1/(x + 5) бассейна в час.

3. Запишем уравнение для совместной работы кранов:

Когда оба крана работают одновременно, они наполняют бассейн за 6 часов. Это значит, что их совместная скорость равна 1/6 бассейна в час. Таким образом, уравнение будет:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

4. Решим уравнение:

1. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: (x + 5 + x)/[x(x + 5)] = 1/6
2. Упростим: (2x + 5)/[x(x + 5)] = 1/6
3. Перемножим крест-накрест: 6(2x + 5) = x(x + 5)
4. Раскроем скобки: 12x + 30 = x^2 + 5x
5. Перенесем все в одну сторону: x^2 + 5x - 12x - 30 = 0
6. Упростим: x^2 - 7x - 30 = 0
7. Решим квадратное уравнение: найдем корни, используя формулу: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a)
8. Подставим значения: a = 1, b = -7, c = -30
9. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169
10. Вычислим корни: x = [7 ± sqrt(169)]/2
11. Корни уравнения: x = (7 + 13)/2 = 10 и x = (7 - 13)/2 = -3

Поскольку время не может быть отрицательным, мы берем x = 10.

5. Ответ:

• Первый кран наполняет бассейн за 10 часов.
• Второй кран наполняет бассейн за 15 часов (поскольку он наполняет его на 5 часов дольше).

Таким образом, мы нашли, за сколько времени каждый из кранов наполняет бассейн.