Как можно построить график функции, используя шаблон параболы у = х², и найти нули для следующих функций:

1. y = x² - 4;
2. y = x² - 1,6;
3. y = x² - 0,49;
4. y = x² + 2,4;
5. y = x² + 1,44;
6. y = -x² + 2,5.

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций график функции шаблон параболы нули функции алгебра 8 класс построение графика функции х² решение уравнений парабола алгебраические функции Новый

Чтобы построить график функции, используя шаблон параболы y = x², и найти нули для заданных функций, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Понимание шаблона параболы y = x²

• График функции y = x² — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0).
• По мере увеличения x, значения y также увеличиваются.
• Нули функции — это точки, в которых график пересекает ось x, то есть y = 0.

Шаг 2: Поиск нулей для каждой функции

1. Для функции y = x² - 4:
   • Приравняем к нулю: x² - 4 = 0.
   • Решим уравнение: x² = 4.
   • Находим корни: x = ±2. Нули: x = 2 и x = -2.
2. Для функции y = x² - 1,6:
   • Приравняем к нулю: x² - 1,6 = 0.
   • Решим уравнение: x² = 1,6.
   • Находим корни: x = ±√1,6. Нули: x ≈ 1,26 и x ≈ -1,26.
3. Для функции y = x² - 0,49:
   • Приравняем к нулю: x² - 0,49 = 0.
   • Решим уравнение: x² = 0,49.
   • Находим корни: x = ±√0,49. Нули: x = 0,7 и x = -0,7.
4. Для функции y = x² + 2,4:
   • Приравняем к нулю: x² + 2,4 = 0.
   • Это уравнение не имеет действительных решений, так как x² не может быть отрицательным.
   • Нулей нет.
5. Для функции y = x² + 1,44:
   • Приравняем к нулю: x² + 1,44 = 0.
   • Это уравнение также не имеет действительных решений.
   • Нулей нет.
6. Для функции y = -x² + 2,5:
   • Приравняем к нулю: -x² + 2,5 = 0.
   • Решим уравнение: x² = 2,5.
   • Находим корни: x = ±√2,5. Нули: x ≈ 1,58 и x ≈ -1,58.

Шаг 3: Построение графиков

• Для каждой функции можно построить график, используя найденные нули и шаблон параболы y = x².
• Если функция имеет положительный коэффициент перед x² (например, y = x² - 4), то парабола будет открыта вверх.
• Если функция имеет отрицательный коэффициент (например, y = -x² + 2,5), то парабола будет открыта вниз.
• Наносим найденные нули на график и рисуем параболу, следуя шаблону.

Таким образом, мы нашли нули для всех заданных функций и описали, как построить их графики.