Чтобы построить график функции Y = |2x + 3| - 4, давайте разберемся с шагами, которые нам нужно выполнить.

Функция Y = |2x + 3| - 4 определена для всех значений x, так как абсолютное значение может принимать любые значения. Таким образом, область определения - все действительные числа.

Для построения графика нам нужно найти ключевые точки, где функция меняет свое поведение. Это происходит в точке, где выражение внутри абсолютного значения равно нулю.

• Решим уравнение: 2x + 3 = 0.
• Выразим x: 2x = -3, следовательно, x = -3/2.

Таким образом, ключевая точка - это x = -3/2. Теперь найдем значение Y в этой точке:

• Y = |2*(-3/2) + 3| - 4 = |0| - 4 = -4.

Ключевая точка: (-3/2, -4).

Теперь мы разделим ось x на два промежутка: x < -3/2 и x > -3/2.

• Для промежутка x < -3/2, выражение 2x + 3 будет отрицательным. Следовательно, Y = -(2x + 3) - 4 = -2x - 3 - 4 = -2x - 7.
• Для промежутка x > -3/2, выражение 2x + 3 будет положительным. Следовательно, Y = (2x + 3) - 4 = 2x + 3 - 4 = 2x - 1.

Теперь найдем дополнительные точки для каждого из промежутков.

• Для x < -3/2, например, возьмем x = -2:
• Y = -2*(-2) - 7 = 4 - 7 = -3.
• Для x > -3/2, например, возьмем x = 0:
• Y = 2*0 - 1 = -1.

Теперь у нас есть несколько точек:

• (-3/2, -4)
• (-2, -3)
• (0, -1)

Теперь мы можем построить график, соединяя эти точки. Не забудьте, что на промежутке x < -3/2 линия будет наклонена с отрицательным углом, а на промежутке x > -3/2 - с положительным углом.

График функции Y = |2x + 3| - 4 будет выглядеть как "V"-образная фигура, с вершиной в точке (-3/2, -4),и с двумя прямыми, одна из которых уходит вниз влево, а другая - вверх вправо.

Теперь вы можете нарисовать график, используя все найденные точки и направления линий. Удачи!