Как можно построить график функции y = (x + 4)/(x + 3) на интервале 25?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 8 класс y = (x + 4)/(x + 3) интервал 25 анализ функции свойства дробной функции Новый

Чтобы построить график функции y = (x + 4)/(x + 3) на интервале от -25 до 25, следуйте следующим шагам:

1. Определите область определения функции:

Функция y = (x + 4)/(x + 3) определена для всех значений x, кроме тех, для которых знаменатель равен нулю. Найдите такие значения:

• Знаменатель: x + 3 = 0
• Решение: x = -3

Таким образом, функция не определена в точке x = -3.

2. Найдите значения функции для различных x:

Выберите несколько значений x в интервале от -25 до 25, включая значения, которые находятся близко к -3, чтобы увидеть поведение функции в этой точке. Например:

• x = -25, y = (-25 + 4)/(-25 + 3) = -21/(-22) ≈ 0.954
• x = -4, y = (-4 + 4)/(-4 + 3) = 0/(-1) = 0
• x = -2, y = (-2 + 4)/(-2 + 3) = 2/1 = 2
• x = 0, y = (0 + 4)/(0 + 3) = 4/3 ≈ 1.333
• x = 10, y = (10 + 4)/(10 + 3) = 14/13 ≈ 1.077
• x = 25, y = (25 + 4)/(25 + 3) = 29/28 ≈ 1.036

3. Постройте график:

Теперь, когда у вас есть несколько значений, вы можете построить график. Для этого:

1. Нанесите на координатную плоскость точки, которые вы получили.
2. Соедините точки плавной линией, учитывая, что в точке x = -3 функция не определена. Это означает, что в этой точке будет разрыв.
3. Обратите внимание на асимптоты. В данном случае, когда x стремится к -3, y стремится к бесконечности или минус бесконечности, в зависимости от направления подхода к -3.

4. Асимптоты:

Горизонтальная асимптота: когда x стремится к бесконечности, y стремится к 1, так как (x + 4)/(x + 3) приближается к 1.

Вертикальная асимптота: x = -3.

Таким образом, у вас будет график с разрывом в точке x = -3 и асимптотами, которые вы можете обозначить на графике.