Как можно построить график функции y=x²+2x-3 и выяснить, какие точки находятся на оси x?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций график функции построение графика y=x²+2x-3 точки на оси x алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить график функции y = x² + 2x - 3 и выяснить, какие точки находятся на оси x, следуем этим шагам:

1. Найдем корни уравнения:

Корни уравнения определяют точки, где график функции пересекает ось x. Мы можем найти корни, решив уравнение y = 0:

• 0 = x² + 2x - 3

2. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Корни квадратного уравнения ax² + bx + c можно найти с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -3. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

• D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

3. Найдем корни:

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (-2 + √16) / (2 * 1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
• x2 = (-2 - √16) / (2 * 1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

4. Теперь у нас есть корни:

Корни уравнения x1 = 1 и x2 = -3. Это означает, что график функции пересекает ось x в точках (1, 0) и (-3, 0).

5. Построим график:

Теперь, когда мы знаем корни, можем построить график функции:

• Наносим на координатную плоскость точки (1, 0) и (-3, 0).
• Также можно вычислить значение функции для других значений x, чтобы получить дополнительные точки для построения графика.
• Например, для x = 0: y = 0² + 2*0 - 3 = -3. Точка (0, -3) также будет на графике.

6. Соединим точки:

Соединяем точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при x² положительный.

Таким образом, мы построили график функции y = x² + 2x - 3 и выяснили, что он пересекает ось x в точках (1, 0) и (-3, 0).