Как можно построить график квадратичной функции: a) y = (x + 3)² - 1?

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций график квадратичной функции построение графика y = (x + 3)² - 1 алгебра 8 класс функции и графики Новый

Чтобы построить график квадратичной функции y = (x + 3)² - 1, следуйте этим шагам:

1. Определите вид функции:

Данная функция имеет вид y = (x - h)² + k, где (h, k) - это координаты вершины параболы. В нашем случае:

• h = -3 (поскольку x + 3 = x - (-3))
• k = -1

2. Найдите вершину параболы:

Вершина параболы находится в точке (-3, -1). Это означает, что график функции будет иметь минимум в этой точке.

3. Постройте оси координат:

Нарисуйте горизонтальную ось X и вертикальную ось Y. Нанесите на оси точки, включая вершину (-3, -1).

4. Найдите дополнительные точки:

Чтобы график был более точным, найдите несколько дополнительных точек. Для этого подставьте разные значения x в уравнение и вычислите соответствующие значения y:

• Для x = -4: y = (-4 + 3)² - 1 = 1 - 1 = 0 (точка (-4, 0))
• Для x = -2: y = (-2 + 3)² - 1 = 1 - 1 = 0 (точка (-2, 0))
• Для x = -5: y = (-5 + 3)² - 1 = 4 - 1 = 3 (точка (-5, 3))
• Для x = -1: y = (-1 + 3)² - 1 = 4 - 1 = 3 (точка (-1, 3))

5. Нанесите точки на график:

Нанесите найденные точки (-4, 0), (-2, 0), (-5, 3), (-1, 3) и вершину (-3, -1) на график.

6. Соедините точки:

Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

7. Проверьте свойства графика:

Убедитесь, что график открывается вверх (так как коэффициент при (x + 3)² положителен) и что вершина находится в точке (-3, -1).

Теперь у вас есть график квадратичной функции y = (x + 3)² - 1!