Как можно построить график следующих функций:

1. y = x^2 + 1
2. y = 3x

Алгебра 8 класс Построение графиков функций построить график функции алгебры y = x^2 + 1 y = 3x график функций алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить график функций y = x^2 + 1 и y = 3x, следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функций:

• Для функции y = x^2 + 1 область определения - все действительные числа, так как квадрат любого числа и прибавление 1 не накладывает ограничений.
• Для функции y = 3x также область определения - все действительные числа.

2. Найдите значения функций для нескольких значений x:

Выберите несколько значений x, например: -2, -1, 0, 1, 2.

Для функции y = x^2 + 1:

• При x = -2: y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5
• При x = -1: y = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2
• При x = 0: y = 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1
• При x = 1: y = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2
• При x = 2: y = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5

Для функции y = 3x:

• При x = -2: y = 3 * (-2) = -6
• При x = -1: y = 3 * (-1) = -3
• При x = 0: y = 3 * 0 = 0
• При x = 1: y = 3 * 1 = 3
• При x = 2: y = 3 * 2 = 6

3. Составьте таблицы значений:

Для функции y = x^2 + 1:

• x = -2, y = 5
• x = -1, y = 2
• x = 0, y = 1
• x = 1, y = 2
• x = 2, y = 5

Для функции y = 3x:

• x = -2, y = -6
• x = -1, y = -3
• x = 0, y = 0
• x = 1, y = 3
• x = 2, y = 6

4. Постройте графики:

На координатной плоскости отметьте точки, полученные в таблицах, и соедините их плавной линией.

• График функции y = x^2 + 1 будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (0, 1).
• График функции y = 3x будет прямой линией, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 3.

5. Определите точки пересечения:

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняйте функции:

x^2 + 1 = 3x. Приведите уравнение к стандартному виду:

x^2 - 3x + 1 = 0.

Решите это уравнение с помощью дискриминанта или другими методами.

6. Проверьте полученные точки:

Подставьте найденные значения x обратно в обе функции, чтобы найти соответствующие значения y.

Теперь вы готовы построить график обеих функций и проанализировать их пересечения!