Как можно построить графики следующих функций: 1) y = x² + 2x - 3; 2) y = 2x + 6; 3) y = -2x² - 5x - 2; 4) y = -x² + 5; 5) y = x² - 4x; 6) y = -x² + 6x - 10?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций графики функций построение графиков алгебра 8 класс функции y квадратные функции линейные функции анализ графиков математические функции Новый

Чтобы построить графики указанных функций, мы будем следовать нескольким шагам для каждой из них. Начнем с определения типа функции (линейная или квадратная), затем найдем ключевые точки, такие как вершина параболы и пересечения с осями, а затем построим график.

1) y = x² + 2x - 3

• Тип функции: Квадратная.
• Вершина параболы: Используем формулу для нахождения координат вершины x = -b/2a. Здесь a = 1, b = 2, следовательно x = -2/2 = -1. Подставляем x = -1 в уравнение для нахождения y: y = (-1)² + 2*(-1) - 3 = -4. Вершина: (-1, -4).
• Пересечения с осями:
  • С осью Y: подставляем x = 0, y = 0² + 2*0 - 3 = -3. Точка: (0, -3).
  • С осью X: решаем уравнение x² + 2x - 3 = 0. Находим корни: (x + 3)(x - 1) = 0, корни x = -3 и x = 1. Точки: (-3, 0) и (1, 0).
• Построение графика: Наносим точки на координатную плоскость и рисуем параболу, которая открыта вверх.

2) y = 2x + 6

• Тип функции: Линейная.
• Пересечения с осями:
  • С осью Y: подставляем x = 0, y = 6. Точка: (0, 6).
  • С осью X: решаем уравнение 2x + 6 = 0, x = -3. Точка: (-3, 0).
• Построение графика: Наносим точки (0, 6) и (-3, 0) и соединяем их прямой линией.

3) y = -2x² - 5x - 2

• Тип функции: Квадратная, открыта вниз.
• Вершина параболы: x = -(-5)/2*(-2) = 5/4. Подставляем x = 5/4 в уравнение для нахождения y.
• Пересечения с осями:
  • С осью Y: y = -2. Точка: (0, -2).
  • С осью X: решаем уравнение -2x² - 5x - 2 = 0.
• Построение графика: Наносим найденные точки и рисуем параболу, открывающуюся вниз.

4) y = -x² + 5

• Тип функции: Квадратная, открыта вниз.
• Вершина параболы: x = 0, y = 5. Вершина: (0, 5).
• Пересечения с осями:
  • С осью Y: (0, 5).
  • С осью X: решаем уравнение -x² + 5 = 0, x = ±√5.
• Построение графика: Наносим точки и рисуем параболу, открывающуюся вниз.

5) y = x² - 4x

• Тип функции: Квадратная, открыта вверх.
• Вершина параболы: x = 2, подставляем в уравнение: y = 2² - 4*2 = -4. Вершина: (2, -4).
• Пересечения с осями:
  • С осью Y: (0, 0).
  • С осью X: x(x - 4) = 0, корни x = 0 и x = 4. Точки: (0, 0) и (4, 0).
• Построение графика: Наносим точки и рисуем параболу, открывающуюся вверх.

6) y = -x² + 6x - 10

• Тип функции: Квадратная, открыта вниз.
• Вершина параболы: x = 3, подставляем в уравнение: y = -3² + 6*3 - 10 = -1. Вершина: (3, -1).
• Пересечения с осями:
  • С осью Y: (0, -10).
  • С осью X: решаем уравнение -x² + 6x - 10 = 0.
• Построение графика: Наносим точки и рисуем параболу, открывающуюся вниз.

Таким образом, для каждой функции мы определили ключевые точки и построили графики. Не забудьте использовать координатную плоскость для точного нанесения точек и соединения их для получения графиков!