Как можно построить схематический график функций y=2x^2+3 и y=(x^2-1)-3?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций построение графика функции алгебра y=2x^2+3 y=(x^2-1)-3 схематический график алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить схематический график функций y=2x^2+3 и y=(x^2-1)-3, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определим функции

• Первая функция: y = 2x^2 + 3
• Вторая функция: y = (x^2 - 1) - 3, что можно упростить до y = x^2 - 4

Шаг 2: Найдем координаты точек для каждой функции

Для построения графиков нам нужно найти несколько точек для каждой функции. Мы будем подставлять разные значения x и находить соответствующие значения y.

Для функции y = 2x^2 + 3:

• Если x = -2, то y = 2*(-2)^2 + 3 = 2*4 + 3 = 8 + 3 = 11
• Если x = -1, то y = 2*(-1)^2 + 3 = 2*1 + 3 = 2 + 3 = 5
• Если x = 0, то y = 2*0^2 + 3 = 0 + 3 = 3
• Если x = 1, то y = 2*1^2 + 3 = 2*1 + 3 = 2 + 3 = 5
• Если x = 2, то y = 2*2^2 + 3 = 2*4 + 3 = 8 + 3 = 11

Для функции y = x^2 - 4:

• Если x = -2, то y = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0
• Если x = -1, то y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3
• Если x = 0, то y = 0^2 - 4 = 0 - 4 = -4
• Если x = 1, то y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3
• Если x = 2, то y = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0

Шаг 3: Построим графики

Теперь, когда у нас есть координаты точек, мы можем построить графики на координатной плоскости.

1. Для первой функции (y = 2x^2 + 3) у нас есть точки: (-2, 11), (-1, 5), (0, 3), (1, 5), (2, 11).
2. Для второй функции (y = x^2 - 4) у нас есть точки: (-2, 0), (-1, -3), (0, -4), (1, -3), (2, 0).

Нанесите эти точки на график и соедините их плавной линией. Первая функция будет параболой, открытой вверх, и будет находиться выше второй функции, которая также является параболой, но с вершиной ниже оси x.

Шаг 4: Анализ графиков

Обратите внимание, что обе функции имеют разные вершины и формы. Первая функция (y = 2x^2 + 3) всегда выше второй (y = x^2 - 4) для всех значений x.

Таким образом, мы построили схематические графики обеих функций. Если у вас есть доступ к графическому редактору или калькулятору, вы можете использовать его для более точного построения графиков.