Как можно представить (a + b) (a – b) (a2 + b2) в виде многочлена?

Помогите!

Алгебра 8 класс Умножение многочленов алгебра 8 класс многочлен представление (a + b)(a - b)(a² + b²) формулы алгебраические выражения Новый

Чтобы представить выражение (a + b)(a - b)(a² + b²) в виде многочлена, давайте разберем его по шагам.

1. Первое действие: Упростим произведение (a + b)(a - b). Это выражение является разностью квадратов, и его можно упростить по формуле:
• (a + b)(a - b) = a² - b²

Таким образом, мы можем заменить (a + b)(a - b) на a² - b². Теперь у нас есть:

(a² - b²)(a² + b²)

2. Второе действие: Теперь нам нужно умножить (a² - b²) на (a² + b²). Для этого используем распределительный закон:
• (a² - b²)(a² + b²) = a²(a² + b²) - b²(a² + b²)

Теперь умножим каждое из выражений:

• a²(a² + b²) = a² * a² + a² * b² = a^4 + a²b²
• -b²(a² + b²) = -b² * a² - b² * b² = -b²a² - b^4
3. Третье действие: Объединим все полученные выражения:

Теперь мы можем собрать все вместе:

a^4 + a²b² - b²a² - b^4

4. Четвертое действие: Упростим выражение:

Заметим, что a²b² и -b²a² являются одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку, поэтому они взаимно уничтожаются:

a^4 - b^4

Таким образом, окончательный ответ:

(a + b)(a - b)(a² + b²) = a^4 - b^4