Как можно представить данные выражения в виде многочлена? Например:

1. (3x²-1)(3x² + 1);
2. (5a-b³)(b³+ 5a);
3. (m³ + m³);
4. (0,4y³+5a²)(5a² -0,4y³);
5. (1,2c²-7a²)(1,2c² + 7a²);
6. (x + y)(y³ - 0x).

Алгебра 8 класс Умножение многочленов многочлен алгебра выражения представление факторизация примеры многочленов операции с многочленами алгебраические выражения Новый

Чтобы представить данные выражения в виде многочлена, нам нужно использовать распределительный закон, также известный как правило умножения многочленов. Это означает, что мы будем умножать каждый член первого множителя на каждый член второго множителя. Давайте рассмотрим каждое выражение по порядку.

1. (3x² - 1)(3x² + 1)
   • Умножаем 3x² на 3x²: 3x² * 3x² = 9x^4
   • Умножаем 3x² на 1: 3x² * 1 = 3x²
   • Умножаем -1 на 3x²: -1 * 3x² = -3x²
   • Умножаем -1 на 1: -1 * 1 = -1
   • Теперь складываем все результаты: 9x^4 + 3x² - 3x² - 1 = 9x^4 - 1
2. (5a - b³)(b³ + 5a)
   • Умножаем 5a на b³: 5a * b³ = 5ab³
   • Умножаем 5a на 5a: 5a * 5a = 25a²
   • Умножаем -b³ на b³: -b³ * b³ = -b^6
   • Умножаем -b³ на 5a: -b³ * 5a = -5ab³
   • Теперь складываем: 5ab³ + 25a² - b^6 - 5ab³ = 25a² - b^6
3. (m³ + m³)
   • Здесь мы просто складываем два одинаковых члена: m³ + m³ = 2m³
4. (0,4y³ + 5a²)(5a² - 0,4y³)
   • Умножаем 0,4y³ на 5a²: 0,4y³ * 5a² = 2y³a²
   • Умножаем 0,4y³ на -0,4y³: 0,4y³ * -0,4y³ = -0,16y^6
   • Умножаем 5a² на 5a²: 5a² * 5a² = 25a^4
   • Умножаем 5a² на -0,4y³: 5a² * -0,4y³ = -2y³a²
   • Теперь складываем: 2y³a² + 25a^4 - 0,16y^6 - 2y³a² = 25a^4 - 0,16y^6
5. (1,2c² - 7a²)(1,2c² + 7a²)
   • Умножаем 1,2c² на 1,2c²: 1,2c² * 1,2c² = 1,44c^4
   • Умножаем 1,2c² на 7a²: 1,2c² * 7a² = 8,4c²a²
   • Умножаем -7a² на 1,2c²: -7a² * 1,2c² = -8,4c²a²
   • Умножаем -7a² на 7a²: -7a² * 7a² = -49a^4
   • Теперь складываем: 1,44c^4 + 8,4c²a² - 8,4c²a² - 49a^4 = 1,44c^4 - 49a^4
6. (x + y)(y³ - 0x)
   • Умножаем x на y³: x * y³ = xy³
   • Умножаем x на -0x: x * 0 = 0
   • Умножаем y на y³: y * y³ = y^4
   • Умножаем y на -0x: y * 0 = 0
   • Теперь складываем: xy³ + 0 + y^4 + 0 = xy³ + y^4

Таким образом, мы получили многочлены для каждого из заданных выражений:

• (3x² - 1)(3x² + 1) = 9x^4 - 1
• (5a - b³)(b³ + 5a) = 25a² - b^6
• (m³ + m³) = 2m³
• (0,4y³ + 5a²)(5a² - 0,4y³) = 25a^4 - 0,16y^6
• (1,2c² - 7a²)(1,2c² + 7a²) = 1,44c^4 - 49a^4
• (x + y)(y³ - 0x) = xy³ + y^4