Как можно представить многочлен m3 - m2n + m2 - mn в виде произведения его множителей?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов многочлен произведение множителей алгебра 8 класс факторизация разложение на множители Новый

Чтобы представить многочлен m3 - m2n + m2 - mn в виде произведения его множителей, давайте сначала внимательно рассмотрим его структуру и попробуем сгруппировать некоторые термины.

Многочлен можно переписать следующим образом:

• m3 - m2n + m2 - mn = m3 + m2 - m2n - mn.

Теперь мы можем сгруппировать термины:

• (m3 + m2) + (-m2n - mn).

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• m2(m + 1) - n(m2 + m).

Теперь заметим, что в правой части мы можем выделить общий множитель n:

• m2(m + 1) - n(m(m + 1)).

Теперь мы можем вынести (m + 1) как общий множитель:

• (m + 1)(m2 - n(m)).

Итак, мы получили многочлен в виде произведения:

• (m + 1)(m2 - mn).

Теперь можно заметить, что второй множитель также можно упростить:

• m2 - mn = m(m - n).

Таким образом, окончательно многочлен можно представить в виде:

(m + 1)(m(m - n))

Это и есть искомое разложение многочлена на множители.