Чтобы представить многочлен в виде произведения двучлена и трехчлена, мы можем воспользоваться методом группировки и выделения общих множителей. Давайте рассмотрим предложенные примеры по порядку.

Пример а) abx - aby - acy + acx + bcx - bcy

1. Сначала сгруппируем члены, чтобы выделить общие множители:
2. (abx - aby) + (-acy + acx) + (bcx - bcy)
3. Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
4. ab(x - y) + ac(x - y) + bc(x - y)
5. Теперь видим, что (x - y) является общим множителем:
6. (x - y)(ab + ac + bc)

Пример б) a²x - ab + a²b - ac + a²c - ax

1. Группируем члены:
2. (a²x - ax) + (a²b - ab) + (a²c - ac)
3. Выделяем общий множитель:
4. a²(x - b) + a(b(a - c))
5. Теперь можно объединить:
6. (x - b)(a² + ab + ac)

Пример в) 30a²x² - 15b²x² - 12a² + 6b² + 5c²x² - 2c²

1. Группируем члены:
2. (30a²x² - 15b²x² + 5c²x²) + (-12a² + 6b² - 2c²)
3. Выделяем общий множитель в первой группе:
4. 15x²(2a² - b² + c²) + (-2)(6a² - 3b² + c²)
5. Теперь можно объединить:
6. (2a² - b² + c²)(15x² - 2)

Пример г) x⁴ + 2x²y² - 10a²y + 3x²z² - 5a²x² - 15a²z²

1. Группируем члены:
2. (x⁴ + 2x²y² + 3x²z²) + (-10a²y - 5a²x² - 15a²z²)
3. Выделяем общий множитель в первой группе:
4. x²(x² + 2y² + 3z²) - 5a²(2y + x² + 3z²)
5. Теперь можно объединить:
6. (x² - 5a²)(x² + 2y² + 3z²)

Таким образом, мы представили каждый из многочленов в виде произведения двучлена и трехчлена, используя метод группировки и выделения общих множителей.