Как можно представить многочлены в виде произведения для следующих случаев: 1) 2x²+4xy+2y²; 2) 6x²-12xy+6y²; 3) 6x²-1; 4) 3a²-6a+3?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов многочлены представление многочленов произведение многочленов алгебра 8 класс факторизация многочленов примеры многочленов алгебраические выражения Новый

Чтобы представить многочлены в виде произведения, мы можем использовать различные методы, такие как вынос общего множителя, разложение на множители или применение формул сокращенного умножения. Давайте рассмотрим каждый из предложенных многочленов по отдельности.

1. Многочлен: 2x² + 4xy + 2y²
   • Первым делом, найдем общий множитель. В данном случае это число 2.
   • Выносим 2 за скобки: 2(x² + 2xy + y²).
   • Теперь рассмотрим выражение в скобках. Это квадрат суммы: x² + 2xy + y² = (x + y)².
   • Таким образом, многочлен можно представить как: 2(x + y)².
2. Многочлен: 6x² - 12xy + 6y²
   • Сначала найдем общий множитель, которым является 6.
   • Выносим 6 за скобки: 6(x² - 2xy + y²).
   • Внутри скобок у нас снова квадрат суммы: x² - 2xy + y² = (x - y)².
   • Следовательно, многочлен можно представить как: 6(x - y)².
3. Многочлен: 6x² - 1
   • Это выражение можно представить как разность квадратов, так как 6x² - 1 = (√6x)² - (1)².
   • Применяем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
   • В нашем случае a = √6x и b = 1, поэтому: 6x² - 1 = (√6x - 1)(√6x + 1).
4. Многочлен: 3a² - 6a + 3
   • Сначала найдем общий множитель, которым является 3.
   • Выносим 3 за скобки: 3(a² - 2a + 1).
   • Теперь рассмотрим выражение в скобках: a² - 2a + 1 = (a - 1)².
   • Таким образом, многочлен можно представить как: 3(a - 1)².

Итак, мы успешно представили все многочлены в виде произведения:

• 2x² + 4xy + 2y² = 2(x + y)²
• 6x² - 12xy + 6y² = 6(x - y)²
• 6x² - 1 = (√6x - 1)(√6x + 1)
• 3a² - 6a + 3 = 3(a - 1)²