Как можно представить следующие выражения в виде произведения?

1. a) ax^2 - 4ax + 4a
2. b) -12x^3 + 12x^2 - 3x

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс представление выражений произведение выражений факторизация алгебра решение алгебраических выражений Новый

Давайте рассмотрим оба выражения и представим их в виде произведения.

a) ax^2 - 4ax + 4a

Первым шагом мы можем заметить, что в каждом из членов данного выражения есть общий множитель, который равен a. Выделим его:

• ax^2 - 4ax + 4a = a(x^2 - 4x + 4)

Теперь нам нужно упростить скобки (x^2 - 4x + 4). Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители. Мы можем заметить, что это полный квадрат:

• x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2) = (x - 2)^2

Теперь подставим обратно в выражение:

• ax^2 - 4ax + 4a = a((x - 2)^2)

Таким образом, окончательный ответ для первого выражения:

ax^2 - 4ax + 4a = a(x - 2)^2

b) -12x^3 + 12x^2 - 3x

В этом выражении также можно выделить общий множитель. Посмотрим на коэффициенты:

• -12, 12 и -3 имеют общий множитель -3. Кроме того, во всех членах есть переменная x.

Выделим общий множитель:

• -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(4x^2 - 4x + 1)

Теперь давайте упростим скобки (4x^2 - 4x + 1). Это также квадратный трехчлен, и мы можем попытаться разложить его:

• 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)(2x - 1) = (2x - 1)^2

Таким образом, подставим обратно в выражение:

• -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x((2x - 1)^2)

Итак, окончательный ответ для второго выражения:

-12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(2x - 1)^2

В итоге, мы представили оба выражения в виде произведения:

• a) ax^2 - 4ax + 4a = a(x - 2)^2
• b) -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(2x - 1)^2