Как можно представить трёхчлен 6x² + x - 1 в виде произведения?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов трехчлен 6x² + x - 1 произведение алгебра факторизация математика 8 класс алгебраические выражения Новый

Чтобы представить трёхчлен 6x² + x - 1 в виде произведения, мы можем использовать метод разложения на множители. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

1. Определение коэффициентов: В нашем трёхчлене 6x² + x - 1, коэффициенты следующие:
   • a = 6 (коэффициент при x²)
   • b = 1 (коэффициент при x)
   • c = -1 (свободный член)
2. Нахождение произведения и суммы: Мы ищем два числа, которые в произведении дают a * c = 6 * (-1) = -6, а в сумме дают b = 1.
   • Числа, которые подходят: 3 и -2, так как 3 * (-2) = -6 и 3 + (-2) = 1.
3. Разложение на множители: Теперь мы можем переписать наш трёхчлен, заменив x на 3x и -2x:
   • 6x² + 3x - 2x - 1.
4. Группировка: Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:
   • (6x² + 3x) + (-2x - 1).
5. Вынесение общего множителя: В каждой группе мы можем вынести общий множитель:
   • 3x(2x + 1) - 1(2x + 1).
6. Финальное представление: Теперь мы можем вынести (2x + 1) как общий множитель:
   • (2x + 1)(3x - 1).

Таким образом, трёхчлен 6x² + x - 1 можно представить в виде произведения (2x + 1)(3x - 1).