Как можно представить в виде произведения многочлен: 1) m³ n³+2n - 2m; 2) 3a³-363+5a² - 56²; 3) x⁶+y⁶+x² + y²; 4) a³-b³+ a²-b²; 5) x + xy³-x³y - y¹; 6) a-a³b+ab²-b⁴?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов многочлен произведение многочлена алгебра 8 класс факторизация алгебраические выражения решение многочленов Новый

Чтобы представить многочлены в виде произведения, необходимо воспользоваться различными алгебраическими приемами, такими как группировка, применение формул сокращенного умножения и другие. Давайте разберем каждый из предложенных многочленов по очереди.

1) m³ n³ + 2n - 2m

Для начала попробуем сгруппировать термины:

• m³ n³ - 2m + 2n

Теперь выделим общий множитель из первых двух членов:

• m (m² n³ - 2) + 2n

Здесь уже сложно выделить общий множитель, поэтому оставим так.

2) 3a³ - 363 + 5a² - 56²

Сначала упростим константы:

• 3a³ + 5a² - 363 - 3136

Теперь это можно переписать как:

• 3a³ + 5a² - 3499

Здесь также не получается выделить общий множитель, оставим так.

3) x⁶ + y⁶ + x² + y²

Мы можем сгруппировать термины:

• (x⁶ + x²) + (y⁶ + y²)

Теперь выделим общий множитель:

• x²(x⁴ + 1) + y²(y⁴ + 1)

Это не дает нам окончательного произведения, оставим так.

4) a³ - b³ + a² - b²

Здесь мы можем сгруппировать:

• (a³ - b³) + (a² - b²)

Теперь применим формулы сокращенного умножения:

• (a - b)(a² + ab + b²) + (a - b)(a + b)

Теперь вынесем общий множитель (a - b):

• (a - b)(a² + ab + b² + a + b)

Это можно записать как:

• (a - b)(a² + ab + b² + a + b)

5) x + xy³ - x³y - y

Сгруппируем термины:

• x(1 - x²y) + y(x - 1)

Это также не дает окончательного произведения, оставим так.

6) a - a³b + ab² - b⁴

Сгруппируем термины:

• a(1 - a²b) + b²(a - b²)

Здесь также не получается выделить общий множитель, оставим так.

В итоге, не все многочлены удалось привести к простому виду произведения, но мы разобрали основные шаги для работы с ними.