Как можно представить в виде произведения следующие выражения: 1) 16a^17 - a^15; 2) m^20 - 16/49m^18; 3) x^6 - 16x^2; 4) y^7 - 1/9y^5?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов представить выражения в виде произведения алгебра 8 класс факторизация алгебраических выражений разность квадратов представление многочленов Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений и представим их в виде произведения. Для этого мы будем использовать методы факторизации, такие как вынесение общего множителя и применение формул разности квадратов.

1) 16a^17 - a^15

Первым делом, мы можем вынести общий множитель из обоих слагаемых. Общим множителем здесь является a^15:

1. Вынесем a^15: 16a^17 - a^15 = a^15(16a^2 - 1).
2. Теперь заметим, что 16a^2 - 1 является разностью квадратов, так как 16a^2 = (4a)^2 и 1 = 1^2. Используем формулу разности квадратов: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
3. Таким образом, 16a^2 - 1 = (4a - 1)(4a + 1).

Итак, окончательно мы можем записать:

16a^17 - a^15 = a^15(4a - 1)(4a + 1).

2) m^20 - 16/49m^18

Сначала также вынесем общий множитель. Общим множителем будет m^18:

1. Вынесем m^18: m^20 - 16/49m^18 = m^18(m^2 - 16/49).
2. Теперь у нас есть выражение m^2 - 16/49, которое также является разностью квадратов, так как 16/49 = (4/7)^2. Применим формулу разности квадратов:
3. m^2 - (4/7)^2 = (m - 4/7)(m + 4/7).

Таким образом, окончательно мы можем записать:

m^20 - 16/49m^18 = m^18(m - 4/7)(m + 4/7).

3) x^6 - 16x^2

Сначала вынесем общий множитель. Общим множителем будет x^2:

1. Вынесем x^2: x^6 - 16x^2 = x^2(x^4 - 16).
2. Теперь у нас есть выражение x^4 - 16, которое также является разностью квадратов, так как 16 = 4^2. Применим формулу разности квадратов:
3. x^4 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4).
4. Заметим, что x^2 - 4 также является разностью квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

Таким образом, окончательно мы можем записать:

x^6 - 16x^2 = x^2(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4).

4) y^7 - 1/9y^5

Сначала вынесем общий множитель. Общим множителем будет y^5:

1. Вынесем y^5: y^7 - 1/9y^5 = y^5(y^2 - 1/9).
2. Теперь у нас есть выражение y^2 - 1/9, которое также является разностью квадратов, так как 1/9 = (1/3)^2. Применим формулу разности квадратов:
3. y^2 - (1/3)^2 = (y - 1/3)(y + 1/3).

Таким образом, окончательно мы можем записать:

y^7 - 1/9y^5 = y^5(y - 1/3)(y + 1/3).

Таким образом, мы представили все выражения в виде произведения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!