Как можно представить выражение (а+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1) в виде многочлена?

Алгебра 8 класс Многочлены и операции с ними алгебра 8 класс многочлен выражение преобразование задачи по алгебре Новый

Чтобы представить выражение (а+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1) в виде многочлена, давайте поэтапно упростим его. Начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем первое произведение:
• (a+b)(a-b+1) = a(a-b+1) + b(a-b+1)
• Теперь раскроем каждую часть:
• a(a-b+1) = a² - ab + a
• b(a-b+1) = ab - b² + b
• Сложим все части вместе:
• (a+b)(a-b+1) = a² - ab + a + ab - b² + b = a² - b² + a + b
2. Теперь раскроем второе произведение:
• (a-b)(a+b-1) = a(a+b-1) - b(a+b-1)
• Раскроем каждую часть:
• a(a+b-1) = a² + ab - a
• -b(a+b-1) = -ab - b² + b
• Сложим все части вместе:
• (a-b)(a+b-1) = a² + ab - a - ab - b² + b = a² - b² - a + b
3. Теперь вычтем второе произведение из первого:
• (a² - b² + a + b) - (a² - b² - a + b)
• Раскроем скобки:
• a² - b² + a + b - a² + b² + a - b
• Теперь упростим:
• (a² - a²) + (-b² + b²) + (a + a) + (b - b) = 2a

Таким образом, мы получили, что выражение (a+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1) в виде многочлена равно 2a.