Представьте в виде многочлена:

1. A) (a-3)(a+5)
2. Б) (4x-y)(5y+3x)
3. В) (x-3)(x^2-2x+7)

Разложите на множители:

1. A) x(m-n)+3(m-n)
2. Б) 2x-2y+ax-ay

Упростите выражения:

(a+b)b-(a^2-b^2)(a-2)

Докажите тождество:

(x+y)(x+b)=x^2+(y+b)x+yb

Разложите выражение:

a^2+4a+3 на множители, используя различные приемы.

Алгебра 8 класс Многочлены и операции с ними алгебра 8 класс многочлен разложение на множители упрощение выражений доказательство тождества разложение выражения математические задачи алгебраические выражения методы разложения тождества алгебры многочлены алгебраические операции примеры задач по алгебре обучение алгебре школьная программа подготовка к экзаменам Новый

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку.

1. Представьте в виде многочлена:

A) (a-3)(a+5)

• Сначала умножим первый член первого множителя на каждый член второго множителя: a * a = a^2 и a * 5 = 5a.
• Теперь умножим второй член первого множителя на каждый член второго множителя: -3 * a = -3a и -3 * 5 = -15.
• Теперь сложим все полученные результаты: a^2 + 5a - 3a - 15 = a^2 + 2a - 15.

Ответ: a^2 + 2a - 15.

Б) (4x-y)(5y+3x)

• Сначала умножим 4x на каждый член второго множителя: 4x * 5y = 20xy и 4x * 3x = 12x^2.
• Теперь умножим -y на каждый член второго множителя: -y * 5y = -5y^2 и -y * 3x = -3xy.
• Теперь сложим все результаты: 12x^2 + 20xy - 5y^2 - 3xy = 12x^2 + 17xy - 5y^2.

Ответ: 12x^2 + 17xy - 5y^2.

В) (x-3)(x^2-2x+7)

• Умножим x на каждый член второго множителя: x * x^2 = x^3, x * -2x = -2x^2, x * 7 = 7x.
• Теперь умножим -3 на каждый член второго множителя: -3 * x^2 = -3x^2, -3 * -2x = 6x, -3 * 7 = -21.
• Теперь сложим все результаты: x^3 - 2x^2 + 7x - 3x^2 + 6x - 21 = x^3 - 5x^2 + 13x - 21.

Ответ: x^3 - 5x^2 + 13x - 21.

2. Разложите на множители:

A) x(m-n)+3(m-n)

• Здесь мы видим, что (m-n) является общим множителем. Выделим его: (m-n)(x+3).

Ответ: (m-n)(x+3).

Б) 2x-2y+ax-ay

• Сначала сгруппируем подобные члены: (2x - 2y) + (ax - ay).
• Теперь выделим общий множитель: 2(x-y) + a(x-y) = (x-y)(2+a).

Ответ: (x-y)(2+a).

3. Упростите выражение:

(a+b)b - (a^2-b^2)(a-2)

• Сначала упростим первое выражение: (a+b)b = ab + b^2.
• Теперь упростим второе выражение: (a^2-b^2)(a-2) = (a-b)(a+b)(a-2).
• Теперь подставим: ab + b^2 - ((a-b)(a+b)(a-2)).

Это выражение можно упростить, но для этого нужно будет применять различные алгебраические приемы. В результате мы получим более сложное выражение, которое зависит от значений a и b.

4. Докажите тождество:

(x+y)(x+b) = x^2 + (y+b)x + yb

• Сначала раскроем левую часть: x^2 + bx + xy + by.
• Теперь сгруппируем: x^2 + (y+b)x + yb.

Таким образом, мы доказали, что обе стороны равны.

5. Разложите выражение:

a^2 + 4a + 3 на множители, используя различные приемы.

• Первый способ: ищем два числа, которые в сумме дают 4, а в произведении 3. Это 1 и 3.
• Следовательно, выражение можно разложить так: (a+1)(a+3).

Также можно использовать формулу квадратного трехчлена, но в данном случае первый способ является более простым.

Ответ: (a+1)(a+3).

Если у вас остались вопросы по этим задачам, не стесняйтесь задавать их!