Представьте в виде многочлена стандартного вида выражения:

1. 5а(а^4 - 6а^2 + 3)
2. (х + 4)(3х - 2)
3. (6m + 5n)(7m - 3n)
4. (x + 5)(x^2 + x - 6)

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Многочлены и операции с ними алгебра 8 класс многочлен стандартный вид выражения 5а(а^4 - 6а^2 + 3) (х + 4)(3х - 2) (6m + 5n)(7m - 3n) (x + 5)(x^2 + x - 6) помощь математика Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и представим их в виде многочлена стандартного вида. Мы будем использовать распределительный закон (или метод FOIL для произведения двучленов) для выполнения умножения.

1. 5а(а^4 - 6а^2 + 3)

• Мы умножаем 5а на каждое слагаемое в скобках:
• 5а * а^4 = 5а^5
• 5а * (-6а^2) = -30а^3
• 5а * 3 = 15а

Теперь соберем все вместе:

Ответ: 5а^5 - 30а^3 + 15а

2. (х + 4)(3х - 2)

• Используем метод FOIL:
• Перемножаем первый: х * 3х = 3х^2
• Внешний: х * (-2) = -2х
• Внутренний: 4 * 3х = 12х
• Последний: 4 * (-2) = -8

Теперь сложим все слагаемые:

3х^2 + (-2х + 12х) - 8 = 3х^2 + 10х - 8

Ответ: 3х^2 + 10х - 8

3. (6m + 5n)(7m - 3n)

• Используем метод FOIL:
• Первый: 6m * 7m = 42m^2
• Внешний: 6m * (-3n) = -18mn
• Внутренний: 5n * 7m = 35mn
• Последний: 5n * (-3n) = -15n^2

Теперь сложим все слагаемые:

42m^2 + (-18mn + 35mn) - 15n^2 = 42m^2 + 17mn - 15n^2

Ответ: 42m^2 + 17mn - 15n^2

4. (x + 5)(x^2 + x - 6)

• Также используем метод FOIL:
• Первый: x * x^2 = x^3
• Внешний: x * x = x^2
• Внутренний: 5 * x^2 = 5x^2
• Последний: 5 * (-6) = -30

Теперь сложим все слагаемые:

x^3 + (x^2 + 5x^2) - 30 = x^3 + 6x^2 - 30

Ответ: x^3 + 6x^2 - 30

Теперь у нас есть все выражения в стандартном виде многочленов!