У вас есть многочлен G(x) = 5x²(2x + 5) - 2x(5x² + 2). Как привести этот многочлен к стандартному виду и вычислить его значение при x=3?

Алгебра 8 класс Многочлены и операции с ними многочлен алгебра стандартный вид вычисление x=3 g(x) 8 класс формулы упрощение полином Новый

Чтобы привести многочлен G(x) = 5x²(2x + 5) - 2x(5x² + 2) к стандартному виду, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это поэтапно.

1. Раскроем скобки в каждом из слагаемых:
   • Для первого слагаемого 5x²(2x + 5):
     • 5x² * 2x = 10x³
     • 5x² * 5 = 25x²
     Итак, 5x²(2x + 5) = 10x³ + 25x².
   • Для второго слагаемого -2x(5x² + 2):
     • -2x * 5x² = -10x³
     • -2x * 2 = -4x.
     Таким образом, -2x(5x² + 2) = -10x³ - 4x.
2. Теперь объединим оба слагаемых:
   • G(x) = (10x³ + 25x²) + (-10x³ - 4x).
   • Объединим подобные слагаемые:
     • 10x³ - 10x³ = 0,
     • 25x² остается без изменений,
     • -4x также остается без изменений.
   Таким образом, G(x) = 25x² - 4x.

Теперь мы привели многочлен к стандартному виду: G(x) = 25x² - 4x.

Следующий шаг - вычислить значение G(x) при x = 3:

1. Подставим x = 3 в многочлен:
   • G(3) = 25(3)² - 4(3).
2. Посчитаем:
   • (3)² = 9,
   • 25 * 9 = 225,
   • -4 * 3 = -12.
3. Теперь сложим результаты:
   • G(3) = 225 - 12 = 213.

Таким образом, значение многочлена G(x) при x = 3 равно 213.