Как можно представить выражение m^12−0,125n^3 в форме произведения?

Алгебра 8 класс Факторизация алгебраических выражений выражение m^12−0,125n^3 форма произведения алгебра 8 класс факторизация выражений алгебраические выражения Новый

Чтобы представить выражение m^12 - 0,125n^3 в форме произведения, нам нужно обратить внимание на его структуру. Это выражение можно рассматривать как разность двух членов, где первый член — это m^12, а второй — 0,125n^3.

1. Первым шагом мы можем заметить, что 0,125 можно представить как дробь: 0,125 = 1/8. Поэтому мы можем переписать выражение следующим образом:

m^12 - 1/8 * n^3

2. Теперь мы видим, что это выражение имеет вид разности двух кубов, поскольку 1/8 = (1/2)^3. Мы можем переписать его в следующем виде:

m^12 - (n/2)^3

3. Теперь, используя формулу разности кубов, которая выглядит так:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

где a = m^4 и b = n/2, мы можем подставить эти значения в формулу:

• a = m^4
• b = n/2

4. Подставим значения a и b в формулу разности кубов:

(m^4 - n/2)((m^4)^2 + m^4*(n/2) + (n/2)^2)

5. Теперь давайте упростим второй множитель:

• (m^4)^2 = m^8
• m^4*(n/2) = (1/2)m^4n
• (n/2)^2 = (1/4)n^2

6. Подставим эти результаты во второй множитель:

(m^4 - n/2)(m^8 + (1/2)m^4n + (1/4)n^2)

Таким образом, окончательно мы можем записать выражение m^12 - 0,125n^3 в форме произведения:

(m^4 - n/2)(m^8 + (1/2)m^4n + (1/4)n^2)

Это и есть искомая форма произведения для данного выражения.