Как представить выражение (x^2+2)^2-4(x^2+2)+4 в виде произведения?

Алгебра 8 класс Факторизация алгебраических выражений алгебра 8 класс выражение произведение квадратное выражение упрощение алгебраических выражений Новый

Чтобы представить выражение (x^2+2)^2 - 4(x^2+2) + 4 в виде произведения, давайте сначала упростим его. Мы можем сделать замену для удобства. Обозначим:

y = x^2 + 2

Теперь подставим y в исходное выражение:

(y)^2 - 4(y) + 4

Теперь у нас есть квадратное выражение:

y^2 - 4y + 4

Теперь мы можем заметить, что это выражение можно разложить на множители. Для этого воспользуемся формулой разложения квадратного трёхчлена:

y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2

Теперь подставим обратно y:

(x^2 + 2 - 2)^2

Это упрощается до:

(x^2)^2 = x^4

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде произведения:

(x^2)^2 = x^4

Итак, итоговое представление выражения (x^2 + 2)^2 - 4(x^2 + 2) + 4 в виде произведения:

(x^2)^2 или просто x^4.