Как представить в виде произведения следующие выражения: (y-6)^2-9y^2 и c^2-d^2-c+d? Пожалуйста, помогите, это срочно, даю 20 баллов!

Алгебра 8 класс Факторизация алгебраических выражений алгебра 8 класс представление выражений произведение выражений (y-6)^2-9y^2 c^2-d^2-c+d помощь по алгебре задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений по отдельности и представим их в виде произведения.

1. Рассмотрим выражение (y-6)^2 - 9y^2:

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
• (y - 6)^2 = y^2 - 12y + 36.
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
• y^2 - 12y + 36 - 9y^2.
3. Соберем подобные слагаемые:
• -8y^2 - 12y + 36.
4. Теперь мы можем вынести общий множитель:
• Общий множитель здесь -4:
• -4(2y^2 + 3y - 9).
5. Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен 2y^2 + 3y - 9. Мы ищем два числа, произведение которых равно -18 (2 * -9) и сумма равна 3. Это числа 6 и -3.
6. Запишем разложение:
• 2y^2 + 6y - 3y - 9 = 2y(y + 3) - 3(y + 3) = (2y - 3)(y + 3).
7. Теперь подставим это обратно:
• (y - 6)^2 - 9y^2 = -4(2y - 3)(y + 3).

2. Рассмотрим второе выражение c^2 - d^2 - c + d:

1. Это выражение можно разбить на два слагаемых: c^2 - d^2 и -c + d.
2. Первую часть, c^2 - d^2, можно разложить по формуле разности квадратов:
• c^2 - d^2 = (c - d)(c + d).
3. Теперь рассмотрим вторую часть -c + d. Мы можем переписать это как d - c:
• -c + d = d - c.
4. Теперь объединим все вместе:
• c^2 - d^2 - c + d = (c - d)(c + d) + (d - c).
5. Мы видим, что d - c = -(c - d), поэтому можно записать:
• c^2 - d^2 - c + d = (c - d)(c + d - 1).

Итак, итоговые разложения:

• (y - 6)^2 - 9y^2 = -4(2y - 3)(y + 3);
• c^2 - d^2 - c + d = (c - d)(c + d - 1).