Как можно представить выражение m3 - m2n - mn2 + n3 в форме произведения?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов представить выражение алгебра 8 класс произведение m3 m²n mn2 n³ Новый

Чтобы представить выражение m3 - m2n - mn2 + n3 в форме произведения, давайте сначала попробуем сгруппировать его. Мы можем заметить, что это выражение можно рассматривать как многочлен от двух переменных m и n.

Шаги решения:

1. Группировка членов: Мы можем сгруппировать члены следующим образом:
• (m3 - m2n) + (-mn2 + n3)
2. Факторизация каждой группы: Теперь давайте выделим общий множитель в каждой группе:
• В первой группе m3 - m2n можно вынести m2:
• m2(m - n)
• Во второй группе -mn2 + n3 можно вынести -n2:
• -n2(m - n)
3. Объединение результатов: Теперь мы можем записать выражение, используя вынесенные множители:
• m2(m - n) - n2(m - n)
4. Вынесение общего множителя: Обратите внимание, что (m - n) является общим множителем для обеих групп:
• (m - n)(m2 - n2)
5. Факторизация разности квадратов: Мы знаем, что m2 - n2 можно представить как разность квадратов:
• m2 - n2 = (m - n)(m + n)
6. Итоговое представление: Подставляя это обратно, мы получаем:
• (m - n)(m - n)(m + n) = (m - n)²(m + n)

Таким образом, мы представили исходное выражение в форме произведения:

(m - n)²(m + n)