Как можно представить выражение X в квадрате минус Y в квадрате минус zx минус zy в виде произведения?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс выражение квадрат произведение выражений X в квадрате y в квадрате факторизация алгебраические выражения Новый

Для того чтобы представить выражение X в квадрате минус Y в квадрате минус zx минус zy в виде произведения, давайте сначала запишем его в более удобной форме:

Имеем следующее выражение:

X² - Y² - zx - zy

Теперь мы можем сгруппировать некоторые члены. Обратите внимание, что zx и zy можно сгруппировать следующим образом:

X² - Y² - z(x + y)

Теперь у нас есть разность квадратов X² - Y². Мы знаем, что разность квадратов можно разложить на множители по формуле:

X² - Y² = (X - Y)(X + Y)

Таким образом, мы можем переписать наше выражение, используя эту формулу:

(X - Y)(X + Y) - z(x + y)

Теперь мы видим, что у нас есть два члена: (X - Y)(X + Y) и -z(x + y). Чтобы объединить это в одно произведение, давайте рассмотрим выражение:

(X - Y)(X + Y) - z(x + y) = (X - Y)(X + Y) - z(1)(x + y)

Теперь мы можем заметить, что (X + Y) и (x + y) могут быть объединены. Мы можем записать это выражение в виде:

(X - Y)(X + Y - z)

Таким образом, мы представили исходное выражение в виде произведения:

(X - Y)(X + Y - z)

Это и есть окончательный ответ. Выражение X² - Y² - zx - zy можно записать как произведение (X - Y)(X + Y - z).