Как можно представить выражение (y-6)²-9y² в виде произведения?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов представить выражение (y-6)² 9y² произведение алгебра 8 класс Новый

Чтобы представить выражение (y-6)² - 9y² в виде произведения, давайте сначала упростим его. Мы начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:
• (y-6)² = y² - 12y + 36

Теперь подставим это в исходное выражение:

(y² - 12y + 36) - 9y²

1. Теперь объединим подобные слагаемые:
• y² - 9y² = -8y²
• -12y + 36 остается без изменений.

Таким образом, мы получаем:

-8y² - 12y + 36

1. Теперь можно вынести общий множитель:
• Общий множитель для всех слагаемых -4.

Вынесем -4:

-4(2y² + 3y - 9)

1. Теперь необходимо разложить квадратный трёхчлен 2y² + 3y - 9 на множители:

Для этого воспользуемся методом подбора или формулой для разложения квадратного трёхчлена.

1. Ищем такие два числа, которые в произведении дают -18 (2 * -9), а в сумме 3:
• Эти числа -6 и 3.

Теперь мы можем переписать 3y как -6y + 9y:

2y² - 6y + 9y - 9

1. Группируем слагаемые:
• (2y² - 6y) + (9y - 9)

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

2y(y - 3) + 3(y - 3)

1. Теперь видим, что (y - 3) является общим множителем:

(2y + 3)(y - 3)

Теперь подставим это обратно в выражение:

-4(2y + 3)(y - 3)

Таким образом, окончательный ответ:

(y-6)² - 9y² = -4(2y + 3)(y - 3)