Как можно преобразовать выражение 2(b+2)(b+3)-(b-1) в кубе в многочлен?

Алгебра 8 класс Преобразование многочленов преобразование выражения алгебра 8 класс многочлен куб алгебраические выражения Новый

Чтобы преобразовать выражение 2(b+2)(b+3)-(b-1) в кубе в многочлен, следуем нескольким шагам:

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:
   • Сначала перемножим (b+2) и (b+3). Это можно сделать следующим образом:
   • (b+2)(b+3) = b*b + b*3 + 2*b + 2*3 = b^2 + 3b + 2b + 6 = b^2 + 5b + 6
   • Теперь умножим результат на 2:
   • 2(b^2 + 5b + 6) = 2b^2 + 10b + 12
2. Теперь разберемся со вторым слагаемым (b-1) в кубе:
   • Сначала найдём (b-1) в кубе. Используем формулу для куба разности:
   • (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, где a = b и b = 1.
   • Таким образом, (b-1)^3 = b^3 - 3b^2*1 + 3b*1^2 - 1^3 = b^3 - 3b^2 + 3b - 1.
3. Теперь объединим оба слагаемых:
   • Теперь у нас есть 2b^2 + 10b + 12 - (b^3 - 3b^2 + 3b - 1).
   • Раскроем скобки во втором слагаемом:
   • Это будет 2b^2 + 10b + 12 - b^3 + 3b^2 - 3b + 1.
4. Теперь соберем все слагаемые вместе:
   • Соберем подобные слагаемые:
   • -b^3 + (2b^2 + 3b^2) + (10b - 3b) + (12 + 1) = -b^3 + 5b^2 + 7b + 13.

Таким образом, окончательное преобразованное выражение в виде многочлена будет:

-b^3 + 5b^2 + 7b + 13