Преобразуйте следующие выражения в многочлены:

1. (m-4)(m+4) + m(5-m)
2. (x-8)^2 - (x-3)(x+3)

Алгебра 8 класс Преобразование многочленов алгебра 8 класс преобразование выражений многочлены алгебраические выражения задачи по алгебре формулы сокращенного умножения Новый

Давайте преобразуем каждое из данных выражений в многочлены поэтапно.

Первое выражение: (m-4)(m+4) + m(5-m)

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении (m-4)(m+4). Это выражение является разностью квадратов:
• (m-4)(m+4) = m^2 - 4^2 = m^2 - 16.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении m(5-m):
• m(5-m) = 5m - m^2.
3. Теперь объединим оба результата:
• m^2 - 16 + 5m - m^2.
4. Теперь упростим выражение, складывая подобные члены:
• m^2 - m^2 + 5m - 16 = 5m - 16.

Таким образом, первое выражение преобразуется в многочлен: 5m - 16.

Второе выражение: (x-8)^2 - (x-3)(x+3)

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении (x-8)^2:
• (x-8)(x-8) = x^2 - 16x + 64.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении (x-3)(x+3), которое также является разностью квадратов:
• (x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9.
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• x^2 - 16x + 64 - (x^2 - 9).
4. Раскроем скобки во втором выражении:
• x^2 - 16x + 64 - x^2 + 9.
5. Теперь упростим, складывая подобные члены:
• x^2 - x^2 - 16x + 64 + 9 = -16x + 73.

Таким образом, второе выражение преобразуется в многочлен: -16x + 73.

Итак, итоговые многочлены для данных выражений:

• Первое выражение: 5m - 16
• Второе выражение: -16x + 73