Как преобразовать выражение (2x+5)^2-(x+5)(5-x) в многочлен стандартного вида?

Алгебра 8 класс Преобразование многочленов преобразование выражения алгебра 8 класс многочлен стандартный вид квадрат суммы упрощение алгебраических выражений Новый

Чтобы преобразовать выражение (2x+5)^2 - (x+5)(5-x) в многочлен стандартного вида, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом (2x+5)^2.

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

• Здесь a = 2x и b = 5.
• Тогда (2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*5 + 5^2.
• Это равно 4x^2 + 20x + 25.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом (x+5)(5-x).

Здесь используем распределительный закон (или метод FOIL):

• (x + 5)(5 - x) = x*5 + x*(-x) + 5*5 + 5*(-x).
• Это равно 5x - x^2 + 25 - 5x.
• Теперь упростим: 5x - 5x = 0, и остается -x^2 + 25.

Шаг 3: Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение.

Мы имеем:

• (2x + 5)^2 - (x + 5)(5 - x) = (4x^2 + 20x + 25) - (-x^2 + 25).

Шаг 4: Упростим выражение.

Теперь мы вычтем второе слагаемое:

• 4x^2 + 20x + 25 + x^2 - 25.
• Объединим подобные слагаемые: (4x^2 + x^2) + 20x + (25 - 25).
• Это даст 5x^2 + 20x + 0.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен стандартного вида будет:

5x^2 + 20x.