Похожие вопросы
2025-02-02 05:04:17
Как преобразовать выражение (2x+5)^2-(x+5)(5-x) в многочлен стандартного вида?
Алгебра 8 класс Преобразование многочленов преобразование выражения алгебра 8 класс многочлен стандартный вид квадрат суммы упрощение алгебраических выражений
2025-02-02 05:04:26
Чтобы преобразовать выражение (2x+5)^2 - (x+5)(5-x) в многочлен стандартного вида, давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом (2x+5)^2.Используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
- Здесь a = 2x и b = 5.
- Тогда (2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*5 + 5^2.
- Это равно 4x^2 + 20x + 25.
Здесь используем распределительный закон (или метод FOIL):
- (x + 5)(5 - x) = x*5 + x*(-x) + 5*5 + 5*(-x).
- Это равно 5x - x^2 + 25 - 5x.
- Теперь упростим: 5x - 5x = 0, и остается -x^2 + 25.
Мы имеем:
- (2x + 5)^2 - (x + 5)(5 - x) = (4x^2 + 20x + 25) - (-x^2 + 25).
Теперь мы вычтем второе слагаемое:
- 4x^2 + 20x + 25 + x^2 - 25.
- Объединим подобные слагаемые: (4x^2 + x^2) + 20x + (25 - 25).
- Это даст 5x^2 + 20x + 0.
Таким образом, преобразованное выражение в многочлен стандартного вида будет:
5x^2 + 20x.