Как можно распределить 133 тонны пшеницы между тремя мельницами, если первая мельница может смолоть 19 центнеров за 3 часа, вторая - 32 центнера за 5 часов, а третья - 10 центнеров за 2 часа, чтобы все мельницы начали и закончили работу одновременно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений распределение пшеницы мельницы алгебра задачи по алгебре пропорции работа мельниц оптимизация распределения центнеры решение задачи алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, сначала определим, сколько пшеницы каждая мельница может смолоть за 1 час. Затем мы найдем общее время работы всех мельниц и распределим 133 тонны пшеницы между ними так, чтобы они закончили работу одновременно.

Шаг 1: Определение производительности мельниц

• Первая мельница: 19 центнеров за 3 часа.
• Производительность первой мельницы за 1 час: 19 / 3 = 6.33 центнера в час.
• Вторая мельница: 32 центнера за 5 часов.
• Производительность второй мельницы за 1 час: 32 / 5 = 6.4 центнера в час.
• Третья мельница: 10 центнеров за 2 часа.
• Производительность третьей мельницы за 1 час: 10 / 2 = 5 центнеров в час.

Шаг 2: Нахождение общего времени работы

Теперь нужно определить, через какое время все мельницы смогут закончить работу одновременно. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) их времен работы:

• Для первой мельницы: 3 часа
• Для второй мельницы: 5 часов
• Для третьей мельницы: 2 часа

Наименьшее общее кратное для 3, 5 и 2 равно 30 часам.

Шаг 3: Определение количества смолотой пшеницы за 30 часов

• Первая мельница за 30 часов: 6.33 * 30 = 190 центнеров.
• Вторая мельница за 30 часов: 6.4 * 30 = 192 центнера.
• Третья мельница за 30 часов: 5 * 30 = 150 центнеров.

Шаг 4: Подсчет общего количества пшеницы

Теперь сложим количество пшеницы, которое может смолоть каждая мельница за 30 часов:

190 + 192 + 150 = 532 центнера.

Шаг 5: Распределение 133 тонн пшеницы

Поскольку 133 тонны равны 1330 центнерам (1 тонна = 10 центнеров), мы можем распределить 1330 центнеров пропорционально производительности каждой мельницы:

• Первая мельница: (190 / 532) * 1330 = 70.5 центнеров.
• Вторая мельница: (192 / 532) * 1330 = 72.0 центнера.
• Третья мельница: (150 / 532) * 1330 = 56.5 центнеров.

Таким образом, мы можем распределить 133 тонны пшеницы следующим образом:

• Первая мельница: 70.5 центнеров
• Вторая мельница: 72.0 центнера
• Третья мельница: 56.5 центнеров

Все мельницы будут работать одновременно и закончат работу через 30 часов.