Как можно рассадить группу туристов в 40-местные автобусы так, чтобы не осталось свободных мест? Если вместо 40-местных автобусов были поданы 34-местные, и в итоге пришлось заказать на два автобуса больше, при этом в одном из автобусов оказалось 14 свободных мест, то сколько туристов было в группе?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс рассадка туристов 40-местные автобусы 34-местные автобусы свободные места количество туристов задача на алгебру система уравнений математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество туристов в группе как T.

Сначала рассмотрим ситуацию с 40-местными автобусами:

• Если мы используем 40-местные автобусы, то количество автобусов, необходимых для рассадки всех туристов, можно выразить как N = T / 40. Поскольку мы хотим, чтобы мест не осталось, T должно быть кратно 40.

Теперь перейдем к ситуации с 34-местными автобусами:

• Количество 34-местных автобусов, необходимых для рассадки всех туристов, обозначим как M. Мы знаем, что M = T / 34.
• По условию задачи, на 34-местные автобусы было заказано на два автобуса больше, чем на 40-местные. То есть M = N + 2.
• Также нам известно, что в одном из 34-местных автобусов оказалось 14 свободных мест. Это означает, что в этом автобусе было 34 - 14 = 20 туристов.

Теперь мы можем выразить T через M:

• Так как в одном автобусе 20 туристов, а всего автобусов M, то количество туристов в M - 1 автобусах будет 20(M - 1).
• Таким образом, общее количество туристов можно записать как T = 20(M - 1) + 20, что упрощается до T = 20M.

Теперь мы можем подставить выражение для M в уравнение:

• Мы знаем, что M = N + 2, и N = T / 40.
• Подставим N в уравнение: M = (T / 40) + 2.
• Теперь у нас есть два выражения для M: M = T / 34 и M = (T / 40) + 2.

Приравняем их:

• T / 34 = (T / 40) + 2

Теперь умножим обе стороны на 280 (это наименьшее общее кратное 34 и 40), чтобы избавиться от дробей:

• 280 * (T / 34) = 280 * (T / 40) + 560
• Это упрощается до 8T = 7T + 560.

Теперь решим это уравнение:

• 8T - 7T = 560
• T = 560

Таким образом, количество туристов в группе составляет 560.

Ответ: в группе было 560 туристов.