Как можно разделить число 45 на 4 части так, чтобы, если прибавить 2 к первой части, отнять 2 от второй, умножить третью на 2 и разделить четвёртую на 2, все полученные значения были равны? Найдите эти числа.

Алгебра 8 класс Системы уравнений разделить число 45 4 части алгебра 8 класс уравнения решение задач математические операции равенство частей алгебраические выражения

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно разделить число 45 на 4 части, которые мы обозначим как x, y, z и w. Таким образом, у нас есть уравнение:

x + y + z + w = 45

Теперь по условию задачи, если:

• прибавить 2 к первой части (x + 2),
• отнять 2 от второй части (y - 2),
• умножить третью часть на 2 (2z),
• разделить четвёртую часть на 2 (w / 2),

то все эти значения должны быть равны. Обозначим это равенство как k:

x + 2 = y - 2 = 2z = w / 2 = k

Теперь мы можем выразить каждую из частей через k:

• x = k - 2
• y = k + 2
• z = k / 2
• w = 2k

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(k - 2) + (k + 2) + (k / 2) + (2k) = 45

Упростим уравнение:

• k - 2 + k + 2 + k / 2 + 2k = 45
• 4k + k / 2 = 45

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2:

8k + k = 90

Теперь объединим подобные слагаемые:

9k = 90

Разделим обе стороны на 9:

k = 10

Теперь, зная значение k, мы можем найти каждую из частей:

• x = k - 2 = 10 - 2 = 8
• y = k + 2 = 10 + 2 = 12
• z = k / 2 = 10 / 2 = 5
• w = 2k = 2 * 10 = 20

Таким образом, мы нашли 4 части:

x = 8, y = 12, z = 5, w = 20

Теперь давайте проверим, выполняется ли условие задачи:

• x + 2 = 8 + 2 = 10
• y - 2 = 12 - 2 = 10
• 2z = 2 * 5 = 10
• w / 2 = 20 / 2 = 10

Все значения равны 10, значит, условие задачи выполнено. Ответ: 8, 12, 5, 20.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Нам нужно разделить число 45 на 4 части, обозначим эти части как:

• x1 - первая часть
• x2 - вторая часть
• x3 - третья часть
• x4 - четвертая часть

Сначала запишем уравнение, которое будет выражать сумму этих частей:

x1 + x2 + x3 + x4 = 45

Теперь, согласно условиям задачи, мы должны сделать так, чтобы:

• к первой части (x1) прибавить 2
• от второй части (x2) отнять 2
• третью часть (x3) умножить на 2
• четвертую часть (x4) разделить на 2

Все полученные значения должны быть равны. Обозначим это равенство как k:

• x1 + 2 = k
• x2 - 2 = k
• 2 * x3 = k
• x4 / 2 = k

Теперь мы можем выразить каждую часть через k:

• x1 = k - 2
• x2 = k + 2
• x3 = k / 2
• x4 = 2k

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы:

(k - 2) + (k + 2) + (k / 2) + (2k) = 45

Упростим это уравнение:

• k - 2 + k + 2 + k / 2 + 2k = 45
• 4k + k / 2 = 45

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2:

8k + k = 90

9k = 90

k = 10

Теперь, зная значение k, можем найти каждую из частей:

• x1 = k - 2 = 10 - 2 = 8
• x2 = k + 2 = 10 + 2 = 12
• x3 = k / 2 = 10 / 2 = 5
• x4 = 2k = 2 * 10 = 20

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:

• x1 + 2 = 8 + 2 = 10
• x2 - 2 = 12 - 2 = 10
• 2 * x3 = 2 * 5 = 10
• x4 / 2 = 20 / 2 = 10

Все полученные значения равны 10, что соответствует условию задачи.

Таким образом, мы разделили число 45 на 4 части:

• Первая часть: 8
• Вторая часть: 12
• Третья часть: 5
• Четвертая часть: 20