Как можно разделить число 45 на 4 части так, чтобы при выполнении следующих операций: к первой части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умножить на 2, а четвёртую разделить на 2, все полученные результаты оказались равны? Какие это числа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс разделить число 45 4 части математическая задача операции с числами равенство результатов решение уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, нам нужно разделить число 45 на 4 части. Обозначим эти части как:

• x1 — первая часть
• x2 — вторая часть
• x3 — третья часть
• x4 — четвёртая часть

Сначала запишем уравнение, которое связывает эти части:

x1 + x2 + x3 + x4 = 45

Теперь согласно условиям задачи, мы должны выполнить следующие операции:

• К первой части прибавить 2: x1 + 2
• От второй отнять 2: x2 - 2
• Третью умножить на 2: 2 * x3
• Четвёртую разделить на 2: x4 / 2

Все эти результаты должны быть равны. Обозначим это равенство как k:

• x1 + 2 = k
• x2 - 2 = k
• 2 * x3 = k
• x4 / 2 = k

Теперь мы можем выразить каждую из частей через k:

• x1 = k - 2
• x2 = k + 2
• x3 = k / 2
• x4 = 2k

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(k - 2) + (k + 2) + (k / 2) + (2k) = 45

Упрощаем это уравнение:

• k - 2 + k + 2 + k / 2 + 2k = 45
• 4k + k / 2 = 45

Теперь умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

8k + k = 90

Это упрощается до:

9k = 90

Теперь делим обе стороны на 9:

k = 10

Теперь, когда мы нашли k, можем найти каждую из частей:

• x1 = k - 2 = 10 - 2 = 8
• x2 = k + 2 = 10 + 2 = 12
• x3 = k / 2 = 10 / 2 = 5
• x4 = 2k = 2 * 10 = 20

Теперь проверим, что все операции дают одинаковый результат:

• x1 + 2 = 8 + 2 = 10
• x2 - 2 = 12 - 2 = 10
• 2 * x3 = 2 * 5 = 10
• x4 / 2 = 20 / 2 = 10

Все результаты равны 10, что подтверждает правильность нашего решения.

Таким образом, числа, на которые мы разделили 45, это:

• 8
• 12
• 5
• 20