Как можно разложить квадратный трёхчлен 5х в квадрате - 11х + 6 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение квадратного трехчлена квадратный трехчлен множители алгебра 8 класс 5х в квадрате - 11х + 6 Новый

Чтобы разложить квадратный трёхчлен 5x² - 11x + 6 на множители, мы будем использовать метод разложения на множители через поиск корней уравнения. Следуем этим шагам:

1. Запишем квадратный трёхчлен в стандартной форме:

   5x² - 11x + 6.

2. Определим коэффициенты:

   В нашем случае:

   • a = 5 (коэффициент при x²),
   • b = -11 (коэффициент при x),
   • c = 6 (свободный член).
3. Найдем дискриминант:

   Формула для дискриминанта D выглядит так:

   D = b² - 4ac.

   Подставим наши значения:

   D = (-11)² - 4 * 5 * 6 = 121 - 120 = 1.

4. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

   Используем формулу для нахождения корней:

   x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).

   Подставим значения:

   • x₁ = (11 + 1) / (2 * 5) = 12 / 10 = 1.2,
   • x₂ = (11 - 1) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1.
5. Теперь мы можем записать квадратный трёхчлен в виде произведения:

   Если корни равны x₁ и x₂, то трёхчлен можно представить как:

   5(x - x₁)(x - x₂).

   Подставим найденные корни:

   5(x - 1.2)(x - 1).

6. Теперь можно привести выражение к более удобному виду:

   5(x - 1.2)(x - 1) = 5[ (x - 1.2)(x - 1) ].

   Это произведение можно оставить в таком виде или же умножить, если это необходимо.

Итак, квадратный трёхчлен 5x² - 11x + 6 можно разложить на множители как 5(x - 1.2)(x - 1).