Чтобы разложить квадратный трехчлен х² - 5х + 6 на множители, начнем с того, что нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно свободному члену, то есть 6, а сумма которых равна коэффициенту при х, то есть -5.

Давайте выполним следующие шаги:

1. Определим свободный член и его знак. В нашем случае свободный член равен 6. Он положительный, значит, оба числа, которые мы ищем, тоже должны быть положительными, чтобы в сумме они давали отрицательное число.
2. Теперь найдем пары чисел, произведение которых дает 6. Это могут быть следующие пары:
• 1 и 6
• 2 и 3
3. Теперь проверим каждую пару, чтобы увидеть, какая из них в сумме дает -5:
• 1 + 6 = 7 (не подходит)
• 2 + 3 = 5 (не подходит, но если взять -2 и -3, то -2 + -3 = -5)
4. Таким образом, мы нашли числа -2 и -3. Теперь мы можем записать разложение:

Х² - 5х + 6 = (x - 2)(x - 3).

Теперь мы можем проверить правильность разложения, раскрыв скобки:

(x - 2)(x - 3) = x² - 3x - 2x + 6 = x² - 5x + 6. Это именно тот исходный трехчлен, который мы имели.

Итак, окончательный ответ: