Разложите на множители квадратный трёхчлен:

1. a) x² - 10x + 21
2. b) 5y² + 9y - 2

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители алгебра 8 класс разложение на множители квадратный трехчлен примеры x² - 10x + 21 5y² + 9y - 2 математические задачи факторизация обучение алгебре Новый

Давайте разложим на множители два квадратных трёхчлена. Начнём с первого примера:

a) x² - 10x + 21

1. Сначала определим коэффициенты трёхчлена. У нас есть:
• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -10 (коэффициент при x),
• c = 21 (свободный член).
2. Теперь найдем дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac:
• D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16.
3. Теперь извлечем корень из дискриминанта:
• √D = √16 = 4.
4. Теперь найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:
• x1 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7,
• x2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3.
5. Итак, корни уравнения: x1 = 7 и x2 = 3. Теперь можем записать разложение на множители:
• (x - 7)(x - 3).

Таким образом, x² - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3).

b) 5y² + 9y - 2

1. Определим коэффициенты:
• a = 5,
• b = 9,
• c = -2.
2. Теперь найдем дискриминант (D):
• D = 9² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.
3. Извлечем корень из дискриминанта:
• √D = √121 = 11.
4. Найдем корни уравнения:
• x1 = (-9 + 11) / (2 * 5) = 2 / 10 = 0.2,
• x2 = (-9 - 11) / (2 * 5) = -20 / 10 = -2.
5. Корни уравнения: y1 = 0.2 и y2 = -2. Теперь запишем разложение на множители:
• 5(y - 0.2)(y + 2) или 5(5y - 1)(y + 2),
• что соответствует первому корню.

Таким образом, 5y² + 9y - 2 = 5(5y - 1)(y + 2).

В итоге, мы разложили оба квадратных трёхчлена на множители! Если у вас есть вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!