Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, мы воспользуемся методом разложения через нахождение корней. Давайте разберём каждый пример отдельно.

1. Трёхчлен: x^2 - 7x + 12

   Для начала, нам нужно найти корни квадратного трёхчлена. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Для нашего трёхчлена a = 1, b = -7, c = 12. Подставим эти значения в формулу:

   • Дискриминант: D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
   • Корни: x₁ = (7 + √1) / 2 = 4 и x₂ = (7 - √1) / 2 = 3

   Теперь, когда мы нашли корни, мы можем записать трёхчлен в виде произведения множителей:

   x^2 - 7x + 12 = (x - 4)(x - 3)

2. Трёхчлен: 5x^2 - 15x - 10

   Сначала, если возможно, вынесем общий множитель. В данном случае, это число 5:

   5(x^2 - 3x - 2)

   Теперь разложим трёхчлен x^2 - 3x - 2 на множители. Найдём корни:

   • Для трёхчлена x^2 - 3x - 2: a = 1, b = -3, c = -2
   • Дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-2) = 9 + 8 = 17
   • Корни: x₁ = (3 + √17) / 2 и x₂ = (3 - √17) / 2

   Так как корни иррациональные, трёхчлен x^2 - 3x - 2 не разлагается на линейные множители с рациональными коэффициентами. Поэтому оставим разложение с общим множителем:

   5x^2 - 15x - 10 = 5(x^2 - 3x - 2)