Чтобы разложить квадратный трехчлен 6x² + 7x - 5 на линейные множители, мы можем воспользоваться методом, который включает в себя поиск корней уравнения. Вот шаги, которые помогут нам в этом процессе:

1. Определим коэффициенты: В нашем трехчлене 6x² + 7x - 5, коэффициенты следующие:
• a = 6 (коэффициент при x²)
• b = 7 (коэффициент при x)
• c = -5 (свободный член)
2. Найдём дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
• D = 7² - 4 * 6 * (-5)
• D = 49 + 120 = 169
3. Найдём корни уравнения: Если дискриминант положителен, то у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:
• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (-7 + √169) / (2 * 6) = (-7 + 13) / 12 = 6 / 12 = 0.5
• x₂ = (-7 - √169) / (2 * 6) = (-7 - 13) / 12 = -20 / 12 = -5/3
4. Запишем линейные множители: Теперь, зная корни x₁ и x₂, мы можем записать трехчлен в виде произведения линейных множителей:
• 6x² + 7x - 5 = k(x - x₁)(x - x₂), где k — это коэффициент при x², который равен 6.
5. Подставим корни: Получаем:
• 6(x - 0.5)(x + 5/3)
6. Упростим выражение: Умножим на 6 и упростим:
• 6(x - 0.5)(x + 5/3) = 6 * (2x - 1)(3x + 5) / 6 = (2x - 1)(3x + 5)

Таким образом, мы разложили трехчлен 6x² + 7x - 5 на линейные множители:

(2x - 1)(3x + 5)