Как можно разложить квадратный трёхчлен на множители: 6x² - 10x - 5 = 0?

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение квадратного трехчлена множители алгебра 8 класс уравнение 6x² - 10x - 5 решение квадратного уравнения Новый

Чтобы разложить квадратный трёхчлен 6x² - 10x - 5 на множители, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата или формулой разложения. В данном случае мы воспользуемся формулой разложения.

Сначала мы можем заметить, что все коэффициенты в нашем трёхчлене можно разделить на 1, чтобы упростить выражение. Однако в данном случае, чтобы не усложнять, оставим коэффициенты как есть.

Теперь, чтобы разложить трёхчлен, нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при x² (в данном случае 6) и свободного члена (в данном случае -5), а сумма равна коэффициенту при x (в данном случае -10).

• Произведение: 6 * (-5) = -30
• Сумма: -10

Теперь мы ищем такие числа, которые при умножении дают -30, а при сложении -10. Это числа -15 и 2, так как:

• -15 * 2 = -30
• -15 + 2 = -13

Теперь мы можем переписать наш трёхчлен, заменив -10x на -15x + 2x:

6x² - 15x + 2x - 5

Теперь сгруппируем по два члена:

(6x² - 15x) + (2x - 5)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (6x² - 15x) можем вынести 3x:

3x(2x - 5)

• Из второй группы (2x - 5) можем вынести 1:

1(2x - 5)

Теперь мы можем записать наш трёхчлен как:

3x(2x - 5) + 1(2x - 5)

Теперь видим, что (2x - 5) является общим множителем:

(2x - 5)(3x + 1)

Таким образом, мы разложили трёхчлен 6x² - 10x - 5 на множители:

(2x - 5)(3x + 1) = 0

Теперь, если нам нужно найти корни уравнения, мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

• 2x - 5 = 0 → x = 5/2
• 3x + 1 = 0 → x = -1/3

Таким образом, корни уравнения 6x² - 10x - 5 = 0: x = 5/2 и x = -1/3.