Как можно разложить многочлен на множители? Рассмотрим следующие примеры:

1. 9a^2b^2 - 100p^2 = ?
2. 81m^4/100 - n^2/36 = ? (Это дроби)
3. 64x^3 + y^3 = ?
4. a^3 - 216 = ?
5. y^3/343 + 0,027 = ? (Это дроби)

Тема - Разложение многочлена на множители с использованием формул сокращённого умножения или комбинаций различных способов.

P.S: Подробней не бывает :D

Алгебра 8 класс Разложение многочлена на множители разложение многочлена многочлен на множители формулы сокращенного умножения примеры разложения алгебра 8 класс Новый

Разложение многочлена на множители - это важная тема в алгебре, которая помогает упростить выражения и решать уравнения. Мы будем использовать формулы сокращённого умножения и другие методы. Давайте рассмотрим предложенные вами примеры по порядку.

1. 9a^2b^2 - 100p^2

Это выражение можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

• Формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• 9a^2b^2 = (3ab)^2,
• 100p^2 = (10p)^2.

Теперь подставим в формулу:

• 9a^2b^2 - 100p^2 = (3ab)^2 - (10p)^2 = (3ab - 10p)(3ab + 10p).

Таким образом, разложение будет:

(3ab - 10p)(3ab + 10p)

2. 81m^4/100 - n^2/36

Это дробное выражение также можно разложить, используя разность квадратов. Сначала упростим дроби:

• 81m^4/100 = (9m^2/10)^2,
• n^2/36 = (n/6)^2.

Теперь применим формулу разности квадратов:

• 81m^4/100 - n^2/36 = (9m^2/10)^2 - (n/6)^2 = (9m^2/10 - n/6)(9m^2/10 + n/6).

Разложение будет:

(9m^2/10 - n/6)(9m^2/10 + n/6)

3. 64x^3 + y^3

Это выражение можно разложить, используя формулу суммы кубов:

• Формула суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В нашем случае:

• 64x^3 = (4x)^3,
• y^3 = (y)^3.

Теперь подставим в формулу:

• 64x^3 + y^3 = (4x)^3 + (y)^3 = (4x + y)((4x)^2 - (4x)(y) + (y)^2).

Упрощая, получаем:

• (4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2).

Таким образом, разложение будет:

(4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2)

4. a^3 - 216

Это выражение можно разложить, используя формулу разности кубов:

• Формула разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В нашем случае:

• 216 = 6^3, то есть b = 6.

Теперь подставим в формулу:

• a^3 - 216 = a^3 - 6^3 = (a - 6)(a^2 + 6a + 36).

Таким образом, разложение будет:

(a - 6)(a^2 + 6a + 36)

5. y^3/343 + 0,027

Это дробное выражение также можно разложить, используя сумму кубов. Сначала упростим дроби:

• y^3/343 = (y/7)^3,
• 0,027 = (0,3)^3.

Теперь применим формулу суммы кубов:

• y^3/343 + 0,027 = (y/7)^3 + (0,3)^3 = (y/7 + 0,3)((y/7)^2 - (y/7)(0,3) + (0,3)^2).

Упрощая, получаем:

• (y/7 + 0,3)((y^2/49) - (0,3y/7) + 0,09).

Таким образом, разложение будет:

(y/7 + 0,3)((y^2/49) - (0,3y/7) + 0,09)

Итак, мы рассмотрели все примеры и разложили многочлены на множители с использованием формул сокращённого умножения. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать!