Чтобы разложить выражение a^8 - b^8, мы можем использовать формулу разности квадратов и свойства разложения. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Применение формулы разности квадратов

Сначала заметим, что a^8 - b^8 можно представить как разность квадратов:

a^8 - b^8 = (a^4)^2 - (b^4)^2

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов, которая выглядит так:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).

В нашем случае x = a^4 и y = b^4. Поэтому:

a^8 - b^8 = (a^4 - b^4)(a^4 + b^4)

Шаг 2: Дальнейшее разложение a^4 - b^4

Теперь мы можем разложить a^4 - b^4, снова используя формулу разности квадратов:

a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2).

Шаг 3: Дальнейшее разложение a^2 - b^2

Теперь у нас есть еще одна разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Шаг 4: Подведение итогов

Теперь мы можем собрать все вместе:

• Первое разложение: a^8 - b^8 = (a^4 - b^4)(a^4 + b^4)
• Второе разложение: a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)
• Третье разложение: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Таким образом, окончательное разложение выражения a^8 - b^8 будет выглядеть следующим образом:

a^8 - b^8 = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)

Это и есть полное разложение данного выражения.